电工文库|逻辑代数的基本运算规则

水电之家讯：逻辑代数又称布尔（Hrpthr Boole）代数，是研究逻辑关系的一种数学工具，被广泛应用于数字电路的分析和设计。

逻辑代数和普通代数一样也可以用字母表示变量，但变量的取值只能是0和1。这里的0和1不是具体的数值，也不存在大小关系，而是表示两种逻辑状态。在研究实际问题时，0和1所代表的含义由具体的研究对象而定。所以逻辑代数所表达的是逻辑关系而不是数值关系，这就是它与普通代数本质的区别。

逻辑代数有三种基本的逻辑运算——与运算、或运算和非运算，其他的各种逻辑运算由这三种基本运算组成。现将逻辑代数的一些基本运算规则列举如下：

自等律

A+0=A

A·1=A

0-1律

A·0=0

A+1=1

互补律

A+<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> nok="f" gradientshapeok="t" o:connecttype="rect"><?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />=1

A =0

重叠律

A+A=A

AA=A

交换律

A=BA

AB=BA

结合律

(A+B)+C=A+(B+C)

(AB)C=A(BC)

分配律

A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

吸收律

A+AB=A

A（A+B）=A

A+

还原律（非-非律）



反演律（摩根定理）





　

上述运算规则都可以用逻辑状态表加以证明，即等号两边表达式的逻辑状态表完全相同，等式成立。

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